الجبر الأمثلة

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2^{x + y} = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

خطوة 1.2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

خطوة 1.3

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ بـ $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2^{2 (4 - y) + y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- 2 y$ و $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $8^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.1.2

اطرح $8$ من $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $- y = - 11$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 11$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $- 11$ على $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $11$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 4 - y$ بـ $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 - (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $11$ من $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 7, 11)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 7, 11)$

صيغة المعادلة:

$x = - 7, y = 11$

خطوة 7