الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10$ is divided by $3 x + 2$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} + 21 x^{2} - 5 x - 10}{3 x + 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$2$

$9 x^{3}$

$21 x^{2}$

$5 x$

$10$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$15 x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{2} + 10 x$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 15 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							-	$15 x$	-	$10$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 15 x - 10$

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$5$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$21 x^{2}$	-	$5 x$	-	$10$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$15 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$15 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$15 x$	-	$10$
							+	$15 x$	+	$10$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} + 5 x - 5$