الجبر الأمثلة

$3 y^{4} - 6 y^{3} = - 3 y^{2}$

خطوة 1

أضف $3 y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{4} - 6 y^{3} + 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{4}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) - 6 y^{3} + 3 y^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $- 6 y^{3}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{2} (y^{2}) + 3 y^{2} (- 2 y)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3 y^{2}$ من $3 y^{2} (y^{2} - 2 y) + 3 y^{2} (1)$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$3 y^{2} (y^{2} - 2 y + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$3 y^{2} (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} = 0$

${(y - 1)}^{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة ${(y - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة ${(y - 1)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(y - 1)}^{2} = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $y$ في ${(y - 1)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 1 = 0$

خطوة 5.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 1$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $3 y^{2} {(y - 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$y = 0, 1$