الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $12 x^{3} - 17 x^{2} - 13 x - 2$ is divided by $4 x + 1$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{12 x^{3} - 17 x^{2} - 13 x - 2}{4 x + 1}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$4 x$

$1$

$12 x^{3}$

$17 x^{2}$

$13 x$

$2$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			+	$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{3} + 3 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 20 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 20 x^{2} - 5 x$

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							-	$8 x$	-	$2$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x - 2$

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							+	$8 x$	+	$2$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	-	$2$
$4 x$	+	$1$		$12 x^{3}$	-	$17 x^{2}$	-	$13 x$	-	$2$
			-	$12 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	-	$13 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							-	$8 x$	-	$2$
							+	$8 x$	+	$2$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$3 x^{2} - 5 x - 2$