الجبر الأمثلة

$- 1 + 3 \sin (θ) = - 1 + 4 \sin (θ)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\sin (θ)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 \sin (θ)$ من كلا المتعادلين.

$- 1 + 3 \sin (θ) - 4 \sin (θ) = - 1$

خطوة 1.2

اطرح $4 \sin (θ)$ من $3 \sin (θ)$ .

$- 1 - \sin (θ) = - 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (θ)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin (θ) = - 1 + 1$

خطوة 2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$- \sin (θ) = 0$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $- \sin (θ) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- \sin (θ) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (θ)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $\sin (θ)$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\sin (θ) = 0$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$θ = \arcsin (0)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - 0$

خطوة 7

اطرح $0$ من $π$ .

$θ = π$

خطوة 8

أوجِد فترة $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$θ = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$