الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$ .

$\sqrt[4]{3 x^{2} + 1} = 0$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}}^{4} = 0^{4}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{3 x^{2} + 1}$ في صورة ${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x^{2} + 1)}^{1} = 0^{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

بسّط.

$3 x^{2} + 1 = 0^{4}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.4.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.4.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 1.2.4.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 1.2.4.4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 1.2.4.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.4.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.2.4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$

خطوة 2.2

بسّط $\sqrt[4]{3 {(0)}^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \sqrt[4]{3 \cdot 0 + 1}$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$y = \sqrt[4]{0 + 1}$

خطوة 2.2.3

أضف $0$ و $1$ .

$y = \sqrt[4]{1}$

خطوة 2.2.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 4