الجبر الأمثلة

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

خطوة 1

استبدِل $>$ بـ $=$ في $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ .

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

خطوة 2

أعِد كتابة معادلة القيمة المطلقة في صورة أربع معادلات بدون أشرطة القيمة المطلقة.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

خطوة 3

بعد التبسيط، ستجد معادلتين فريدتين فقط يتعين حلهما.

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 3 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 1 - 3 x = 5$

خطوة 4.1.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$- x - 1 = 5$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 5 + 1$

خطوة 4.2.2

أضف $5$ و $1$ .

$- x = 6$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- x = 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 6$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $6$ على $- 1$ .

$x = - 6$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $- (3 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

خطوة 5.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

خطوة 5.2.2

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$5 x - 1 = - 5$

خطوة 5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = - 5 + 1$

خطوة 5.3.2

أضف $- 5$ و $1$ .

$5 x = - 4$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{4}{5}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

خطوة 7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

خطوة 8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

خطوة 8.1.3

الطرف الأيسر $17$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $19$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 3$

خطوة 8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

خطوة 8.2.3

الطرف الأيسر $7$ أكبر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{4}{5}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{4}{5}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 8.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

خطوة 8.3.3

الطرف الأيسر $1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ صحيحة

$x > - \frac{4}{5}$ خطأ

$x < - 6$ خطأ

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ صحيحة

$x > - \frac{4}{5}$ خطأ

خطوة 9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

ترميز الفترة:

$(- 6, - \frac{4}{5})$

خطوة 11