الجبر الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x) = - 2 x^{2} ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.5

اضرب $4$ في $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.6

اضرب $- 1$ في $12$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.7

اضرب $2$ في $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.9

اضرب $6$ في $1$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3}) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.1.10

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (x) = - 2 x^{2} (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1) (4 x + 3)$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (- 2 x^{2} (8 x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 x^{2} (- 12 x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

خطوة 1.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (6 x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

خطوة 1.3.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot - 1) (4 x + 3)$

خطوة 1.3.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{2} x^{3}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 (x^{3} x^{2})) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{3 + 2}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$f (x) = (- 2 \cdot (8 x^{5}) - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2} x^{2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 (x^{2} x^{2})) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{2 + 2}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.3.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} - 2 \cdot (- 12 x^{4}) - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.4

اضرب $- 2$ في $- 12$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{2} x) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

انقُل $x$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{1 + 2}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 2 \cdot (6 x^{3}) + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.4.6

اضرب $- 2$ في $6$ .

$f (x) = (- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$

خطوة 1.5

وسّع $(- 16 x^{5} + 24 x^{4} - 12 x^{3} + 2 x^{2}) (4 x + 3)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = - 16 x^{5} (4 x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{5} x) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 (x \cdot x^{5})) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{1 + 5}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.2.3

أضف $1$ و $5$ .

$f (x) = - 16 \cdot (4 x^{6}) - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $- 16$ في $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 16 x^{5} \cdot 3 + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $3$ في $- 16$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 x^{4} (4 x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{4} x) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.6

اضرب $x^{4}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.6.2

اضرب $x$ في $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 (x \cdot x^{4})) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{1 + 4}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.6.3

أضف $1$ و $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 24 \cdot (4 x^{5}) + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.7

اضرب $24$ في $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 24 x^{4} \cdot 3 - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.8

اضرب $3$ في $24$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 x^{3} (4 x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{3} x) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.10

اضرب $x^{3}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.10.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.10.2

اضرب $x$ في $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 (x \cdot x^{3})) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{1 + 3}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.10.3

أضف $1$ و $3$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 12 \cdot (4 x^{4}) - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.11

اضرب $- 12$ في $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 12 x^{3} \cdot 3 + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.12

اضرب $3$ في $- 12$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.14

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.14.1

انقُل $x$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.14.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.14.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.14.3

أضف $1$ و $2$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 2 \cdot (4 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.15

اضرب $2$ في $4$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 3$

خطوة 1.6.1.16

اضرب $3$ في $2$ .

$f (x) = - 64 x^{6} - 48 x^{5} + 96 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 1.6.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أضف $- 48 x^{5}$ و $96 x^{5}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 72 x^{4} - 48 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 1.6.2.2

اطرح $48 x^{4}$ من $72 x^{4}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 36 x^{3} + 8 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 1.6.2.3

أضف $- 36 x^{3}$ و $8 x^{3}$ .

$f (x) = - 64 x^{6} + 48 x^{5} + 24 x^{4} - 28 x^{3} + 6 x^{2}$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$- 64 x^{6} \to 6$

$48 x^{5} \to 5$

$24 x^{4} \to 4$

$- 28 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$6$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- 64 x^{6}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$- 64 x^{6}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$- 64$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $6$

الحد الرئيسي: $- 64 x^{6}$

المعامل الرئيسي: $- 64$