الجبر الأمثلة

- 3 {log}_{5} (x) + 6 \leq 9

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

- 3 {log}_{5} (x) + 6 = 9

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

{log}_{5} (x)

$\log_{5} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح

6

$6$ من كلا المتعادلين.

- 3 {log}_{5} (x) = 9 - 6

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

خطوة 2.1.2

اطرح

6

$6$ من

9

$9$ .

- 3 {log}_{5} (x) = 3

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

- 3 {log}_{5} (x) = 3

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في

- 3 {log}_{5} (x) = 3

$- 3 \log_{5} (x) = 3$ على

- 3

$- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في

- 3 {log}_{5} (x) = 3

$- 3 \log_{5} (x) = 3$ على

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 {log}_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

- 3

$- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{- 3 {log}_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم

{log}_{5} (x)

$\log_{5} (x)$ على

1

$1$ .

{log}_{5} (x) = \frac{3}{- 3}

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

{log}_{5} (x) = \frac{3}{- 3}

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

{log}_{5} (x) = \frac{3}{- 3}

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم

3

$3$ على

- 3

$- 3$ .

{log}_{5} (x) = - 1

$\log_{5} (x) = - 1$

{log}_{5} (x) = - 1

$\log_{5} (x) = - 1$

{log}_{5} (x) = - 1

$\log_{5} (x) = - 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة

{log}_{5} (x) = - 1

$\log_{5} (x) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

x

$x$ و

b

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

b \neq 1

$b \neq 1$ ، إذن

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

5^{- 1} = x

$5^{- 1} = x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

x = 5^{- 1}

$x = 5^{- 1}$ .

x = 5^{- 1}

$x = 5^{- 1}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

x = \frac{1}{5}

$x = \frac{1}{5}$

x = \frac{1}{5}

$x = \frac{1}{5}$

x = \frac{1}{5}

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 3

أوجِد نطاق

- {log}_{5} (x^{3}) - 3

$- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في

{log}_{5} (x^{3})

$\log_{5} (x^{3})$ بحيث تصبح أكبر من

0

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

x^{3} > 0

$x^{3} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x > \sqrt[3]{0}

$x > \sqrt[3]{0}$

x > \sqrt[3]{0}

$x > \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط

\sqrt[3]{0}

$\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{3}

$0^{3}$ .

x > \sqrt[3]{0^{3}}

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

x > 0

$x > 0$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم

x

$x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

(0, \infty)

$(0, \infty)$

(0, \infty)

$(0, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

x \geq \frac{1}{5}

$x \geq \frac{1}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

x \geq \frac{1}{5}

$x \geq \frac{1}{5}$

ترميز الفترة:

[\frac{1}{5}, \infty)

$[\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 6