الجبر الأمثلة

$- 3 \log_{5} (x) + 6 \leq 9$

خطوة 1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$- 3 \log_{5} (x) + 6 = 9$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{5} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- 3 \log_{5} (x) = 9 - 6$

خطوة 2.1.2

اطرح $6$ من $9$ .

$- 3 \log_{5} (x) = 3$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 3 \log_{5} (x) = 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 \log_{5} (x) = 3$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 \log_{5} (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $\log_{5} (x)$ على $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{3}{- 3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $3$ على $- 3$ .

$\log_{5} (x) = - 1$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\log_{5} (x) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$5^{- 1} = x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 5^{- 1}$ .

$x = 5^{- 1}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $- \log_{5} (x^{3}) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (x^{3})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{3} > 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > \sqrt[3]{0}$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 3.2.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x > 0$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq \frac{1}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \geq \frac{1}{5}$

ترميز الفترة:

$[\frac{1}{5}, \infty)$

خطوة 6