الجبر الأمثلة

Use the long division method to find the result when $3 x^{3} + 22 x^{2} - 7 x - 6$ is divided by $3 x - 2$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

Use the long division method to find the result when $\frac{3 x^{3} + 22 x^{2} - 7 x - 6}{3 x - 2}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$2$

$3 x^{3}$

$22 x^{2}$

$7 x$

$6$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$x^{2}$
	$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			+	$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$24 x^{2}$	-	$16 x$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $24 x^{2} - 16 x$

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$8 x$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							+	$9 x$	-	$6$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x - 6$

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$8 x$	+	$3$
$3 x$	-	$2$		$3 x^{3}$	+	$22 x^{2}$	-	$7 x$	-	$6$
			-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$24 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$24 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$9 x$	-	$6$
							-	$9 x$	+	$6$
										$0$

خطوة 17

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 8 x + 3$