الجبر الأمثلة

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

خطوة 2.2

أضف $i$ إلى كلا المتعادلين.

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

خطوة 2.3

اطرح $5$ من $40$ .

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

خطوة 2.4

أضف $18 i$ و $i$ .

$11 z - i z = 35 + 19 i$

خطوة 3

أخرِج العامل $z$ من $11 z - i z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $z$ من $11 z$ .

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $z$ من $- i z$ .

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 11 + z (- i)$ .

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $z (11 - i) = 35 + 19 i$ على $11 - i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $z (11 - i) = 35 + 19 i$ على $11 - i$ .

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11 - i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

خطوة 4.3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ في مرافق $11 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

خطوة 4.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع.

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

وسّع $(35 + 19 i) (11 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1.1

اضرب $35$ في $11$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.2

اضرب $11$ في $19$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.3

اضرب $19 i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.5

اضرب $19$ في $- 1$ .

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

اطرح $19$ من $385$ .

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.3

أضف $35 i$ و $209 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

وسّع $(11 - i) (11 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

خطوة 4.3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

خطوة 4.3.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.2.1

اضرب $11$ في $11$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

خطوة 4.3.3.3.2.2

اضرب $11$ في $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

خطوة 4.3.3.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.3.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.3.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.3.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.2.7

اطرح $11 i$ من $11 i$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.2.8

أضف $121$ و $0$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

خطوة 4.3.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

خطوة 4.3.3.3.4

أضف $121$ و $1$ .

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $366 + 244 i$ و $122$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $122$ من $366$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج العامل $122$ من $244 i$ .

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

خطوة 4.3.4.3

أخرِج العامل $122$ من $122 (3) + 122 (2 i)$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

خطوة 4.3.4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.4.1

أخرِج العامل $122$ من $122$ .

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

خطوة 4.3.4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

خطوة 4.3.4.4.4

اقسِم $3 + 2 i$ على $1$ .

$z = 3 + 2 i$