الجبر الأمثلة

$8 \cdot 11^{3 p - 9} + 10 = 194$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 194 - 10$

خطوة 1.2

اطرح $10$ من $194$ .

$8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $8 \cdot 11^{3 p - 9} = 184$ على $8$ .

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 11^{3 p - 9}}{8} = \frac{184}{8}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $11^{3 p - 9}$ على $1$ .

$11^{3 p - 9} = \frac{184}{8}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $184$ على $8$ .

$11^{3 p - 9} = 23$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (11^{3 p - 9}) = \ln (23)$

خطوة 4

وسّع $\ln (11^{3 p - 9})$ بنقل $3 p - 9$ خارج اللوغاريتم.

$(3 p - 9) \ln (11) = \ln (23)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) = \ln (23)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 p \ln (11) - 9 \ln (11) - \ln (23) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $p$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $9 \ln (11)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 p \ln (11) - \ln (23) = 9 \ln (11)$

خطوة 7.2

أضف $\ln (23)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ على $3 \ln (11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 p \ln (11) = 9 \ln (11) + \ln (23)$ على $3 \ln (11)$ .

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 p \ln (11)}{3 \ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p \ln (11)}{\ln (11)} = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $p$ على $1$ .

$p = \frac{9 \ln (11)}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \ln (11)$ .

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$p = \frac{3 (3 \ln (11))}{3 \ln (11)} + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 8.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$p = 3 + \frac{\ln (23)}{3 \ln (11)}$

الصيغة العشرية:

$p = 3.43586755 \dots$