الجبر الأمثلة

$2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$

خطوة 1

اكتب $2 + | 1 - \frac{x}{2} | \geq 5$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$1 - \frac{x}{2} \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{2} \geq - 1$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $\frac{x}{2}$ على $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq 1$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq 1 \cdot 2$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x \leq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $1 - \frac{x}{2}$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$1 - \frac{x}{2} < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{2} < - 1$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} < - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} < - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.2.2.2

اقسِم $\frac{x}{2}$ على $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\frac{x}{2} > 1$

خطوة 1.5.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x > 1 \cdot 2$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$x > 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $1 - \frac{x}{2}$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 + 1 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

أضف $2$ و $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $2 - (1 - \frac{x}{2}) \geq 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 \cdot 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 - - \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- - \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + 1 \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3.2

اضرب $\frac{x}{2}$ في $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 2 - 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $1$ من $2$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{x}{2} \geq 5 & x \leq 2 \\ 1 + \frac{x}{2} \geq 5 & x > 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $3 - \frac{x}{2} \geq 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{x}{2} \geq 5 - 3$

خطوة 2.1.2

اطرح $3$ من $5$ .

$- \frac{x}{2} \geq 2$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} \geq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- \frac{x}{2} \geq 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $\frac{x}{2}$ على $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$\frac{x}{2} \leq - 2$

خطوة 2.3

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq - 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq - 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x \leq - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $1 + \frac{x}{2} \geq 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{2} \geq 5 - 1$

خطوة 3.1.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{x}{2} \geq 4$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 4 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \geq 4 \cdot 2$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $4$ في $2$ .

$x \geq 8$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 4$ أو $x \geq 8$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - 4 or x \geq 8$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4] \cup [8, \infty)$

خطوة 6