الجبر الأمثلة

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.2

اختزِل العبارة $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4^{x}$ من $4^{6}$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.2.2

اضرب في $1$ .

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.3

اقسِم $4^{6 - x}$ على $1$ .

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (4^{6 - x})$ بنقل $6 - x$ خارج اللوغاريتم.

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $3 ((6 - x) \ln (4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

خطوة 3.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $6$ في $3$ .

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $6$ .

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

خطوة 5

أعِد ترتيب $18 \ln (4)$ و $- 3 x \ln (4)$ .

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $18 \ln (4)$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

خطوة 7.2

أضف $\ln (4096)$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ على $- 3 \ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ على $- 3 \ln (4)$ .

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 18 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.2.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

خطوة 8.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 4$