الجبر الأمثلة

$\frac{g^{3} - 2 g^{2} + 3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $g^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $g^{2}$ .

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $g^{3} - 2 g^{2} + 0$

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$g$

$g^{2}$

$2 g$

$0$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$3 g$

$1$

$g^{3}$

$2 g^{2}$

$0$

$3 g$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$g$
$g^{2}$	-	$2 g$	+	$0$		$g^{3}$	-	$2 g^{2}$	+	$3 g$	-	$1$
					-	$g^{3}$	+	$2 g^{2}$	-	$0$
									+	$3 g$	-	$1$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$g + \frac{3 g - 1}{g^{2} - 2 g}$