الجبر الأمثلة

$\frac{3 k + 5}{3 k^{4} + 5 k^{3}} \div \frac{35 k^{2} + 2 k - 1}{7 k^{3} - k^{2}}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 k + 5}{3 k^{4} + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 2

أخرِج العامل $k^{3}$ من $3 k^{4} + 5 k^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $k^{3}$ من $3 k^{4}$ .

$\frac{3 k + 5}{k^{3} (3 k) + 5 k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $k^{3}$ من $5 k^{3}$ .

$\frac{3 k + 5}{k^{3} (3 k) + k^{3} \cdot 5} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $k^{3}$ من $k^{3} (3 k) + k^{3} \cdot 5$ .

$\frac{3 k + 5}{k^{3} (3 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 k + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 k + 5}{k^{3} (3 k + 5)} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{7 k^{3} - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 4

أخرِج العامل $k^{2}$ من $7 k^{3} - k^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $k^{2}$ من $7 k^{3}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) - k^{2}}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $k^{2}$ من $- k^{2}$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $k^{2}$ من $k^{2} (7 k) + k^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 k - 1}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 35 \cdot - 1 = - 35$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 k$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + 2 (k) - 1}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $- 5$ زائد $7$

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} + (- 5 + 7) k - 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{35 k^{2} - 5 k + 7 k - 1}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(35 k^{2} - 5 k) + 7 k - 1}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{5 k (7 k - 1) + 1 (7 k - 1)}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 k - 1$ .

$\frac{1}{k^{3}} \cdot \frac{k^{2} (7 k - 1)}{(7 k - 1) (5 k + 1)}$

خطوة 6

اجمع.

$\frac{1 (k^{2} (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $k^{2}$ و $k^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $k^{2}$ من $1 (k^{2} (7 k - 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $k^{2}$ من $k^{3} ((7 k - 1) (5 k + 1))$ .

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{k^{2} (1 (7 k - 1))}{k^{2} (k ((7 k - 1) (5 k + 1)))}$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $7 k - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 (7 k - 1)}{k ((7 k - 1) (5 k + 1))}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{k (5 k + 1)}$