الجبر الأمثلة

$\sqrt{b - 7} + 6 \leq 12$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sqrt{b - 7}$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{b - 7} \leq 12 - 6$

خطوة 1.2

اطرح $6$ من $12$ .

$\sqrt{b - 7} \leq 6$

خطوة 2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{b - 7}}^{2} \leq 6^{2}$

خطوة 3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{b - 7}$ في صورة ${(b - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(b - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 6^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${({(b - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(b - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(b - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 6^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(b - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 6^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(b - 7)}^{1} \leq 6^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$b - 7 \leq 6^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$b - 7 \leq 36$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$b \leq 36 + 7$

خطوة 4.2

أضف $36$ و $7$ .

$b \leq 43$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\sqrt{b - 7} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{b - 7}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$b - 7 \geq 0$

خطوة 5.2

أضِف $7$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$b \geq 7$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[7, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$b < 7$

$7 < b < 43$

$b > 43$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $b < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $b < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $b$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(0) - 7} + 6 \leq 12$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $7 < b < 43$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $7 < b < 43$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = 10$

خطوة 7.2.2

استبدِل $b$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(10) - 7} + 6 \leq 12$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $7.7320508$ أصغر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $b > 43$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $b > 43$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$b = 46$

خطوة 7.3.2

استبدِل $b$ بـ $46$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{(46) - 7} + 6 \leq 12$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $12.24499799$ أكبر من الطرف الأيمن $12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$b < 7$ خطأ

$7 < b < 43$ صحيحة

$b > 43$ خطأ

$b < 7$ خطأ

$7 < b < 43$ صحيحة

$b > 43$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$7 \leq b \leq 43$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$7 \leq b \leq 43$

ترميز الفترة:

$[7, 43]$

خطوة 10