الجبر الأمثلة

$| x | + | x - 3 | = 2$

خطوة 1

اطرح $| x |$ من كلا المتعادلين.

$| x - 3 | = 2 - | x |$

خطوة 2

أوجِد قيمة $| x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 - | x | = | x - 3 |$ .

$2 - | x | = | x - 3 |$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- | x | = | x - 3 | - 2$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- | x | = | x - 3 | - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- | x | = | x - 3 | - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- | x |}{- 1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x |}{1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $| x |$ على $1$ .

$| x | = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{| x - 3 |}{- 1}$ .

$| x | = - 1 \cdot | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot | x - 3 |$ بالصيغة $- | x - 3 |$ .

$| x | = - | x - 3 | + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.3.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$| x | = - | x - 3 | + 2$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm (- | x - 3 | + 2)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x = - | x - 3 | + 2$

$x = - (- | x - 3 | + 2)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $x = - | x - 3 | + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- | x - 3 | + 2 = x$ .

$- | x - 3 | + 2 = x$

خطوة 5.1.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- | x - 3 | = x - 2$

خطوة 5.1.3

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = x - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = x - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اقسِم $| x - 3 |$ على $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 2$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 2)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 3 = - x + 2$

$x - 3 = - (- x + 2)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 3 + x = 2$

خطوة 5.4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 3 = 2$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2 + 3$

خطوة 5.4.2.2

أضف $2$ و $3$ .

$2 x = 5$

خطوة 5.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

خطوة 5.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (- x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 2)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 3 = - (- x + 2)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 2$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 2$

خطوة 5.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 2$

خطوة 5.5.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x - 3 = x - 2$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 - x = - 2$

خطوة 5.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 - 3 = - 2$

خطوة 5.5.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 = - 2$

خطوة 5.5.3

بما أن $- 3 \neq - 2$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{5}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $x = - (- | x - 3 | + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (- | x - 3 | + 2) = x$ .

$- (- | x - 3 | + 2) = x$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (- | x - 3 | + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- - | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- - | x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 | x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

خطوة 6.1.2.2.2

اضرب $| x - 3 |$ في $1$ .

$| x - 3 | - 1 \cdot 2 = x$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$| x - 3 | - 2 = x$

خطوة 6.1.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$| x - 3 | = x + 2$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 2)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 3 = x + 2$

$x - 3 = - (x + 2)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 - x = 2$

خطوة 6.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 - 3 = 2$

خطوة 6.4.1.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 = 2$

خطوة 6.4.2

بما أن $- 3 \neq 2$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 2)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 3 = - (x + 2)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 2$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x - 3 = - x - 2$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 3 + x = - 2$

خطوة 6.5.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 3 = - 2$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 2 + 3$

خطوة 6.5.3.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$2 x = 1$

خطوة 6.5.4

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2}$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| 0 | + | (0) - 3 | = 2$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $3$ لا يساوي الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$| 2 | + | (2) - 3 | = 2$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $3$ لا يساوي الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$| 5 | + | (5) - 3 | = 2$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $7$ لا يساوي الطرف الأيمن $2$ ، ما يعني أن العبارة المحددة خطأ.

خطأ

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ خطأ

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ خطأ

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

خطوة 10

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل