الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 4.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

خطوة 5

لكتابة $- \frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.4

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.5

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.6

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.7

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.7.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 8.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$