الجبر الأمثلة

$x + 2 = 4 \sqrt{x - 2}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$4 \sqrt{x - 2} = x + 2$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$16 {(x - 2)}^{1} = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

بسّط.

$16 (x - 2) = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot - 2 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب $16$ في $- 2$ .

$16 x - 32 = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$16 x - 32 = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 32 = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x - 32 = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 3.3.1.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$16 x - 32 = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} + 4 x + 4 = 16 x - 32$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $16 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 - 16 x = - 32$

خطوة 4.2.2

اطرح $16 x$ من $4 x$ .

$x^{2} - 12 x + 4 = - 32$

خطوة 4.3

أضف $32$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + 4 + 32 = 0$

خطوة 4.4

أضف $4$ و $32$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

خطوة 4.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

خطوة 4.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 4.6

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.7

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$