الجبر الأمثلة

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x - 36$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3} + 6 x^{2} - 6 x - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3}$ .

$3 (x^{3}) + 6 x^{2} - 6 x - 36$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$3 (x^{3}) + 3 (2 x^{2}) - 6 x - 36$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 6 x$ .

$3 (x^{3}) + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 36$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $3$ من $- 36$ .

$3 x^{3} + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 12$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3} + 3 (2 x^{2})$ .

$3 (x^{3} + 2 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 \cdot - 12$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{3} + 2 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 12$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot - 12$ .

$3 (x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 12)$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 12$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

خطوة 2.1.3

عوّض بـ $2$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $2$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بـ $2$ في متعدد الحدود.

$2^{3} + 2 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 - 12$

خطوة 2.1.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 + 2 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2 - 12$

خطوة 2.1.3.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$8 + 2 \cdot 4 - 2 \cdot 2 - 12$

خطوة 2.1.3.4

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + 8 - 2 \cdot 2 - 12$

خطوة 2.1.3.5

أضف $8$ و $8$ .

$16 - 2 \cdot 2 - 12$

خطوة 2.1.3.6

اضرب $- 2$ في $2$ .

$16 - 4 - 12$

خطوة 2.1.3.7

اطرح $4$ من $16$ .

$12 - 12$

خطوة 2.1.3.8

اطرح $12$ من $12$ .

$0$

خطوة 2.1.4

بما أن $2$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x - 2$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 12}{x - 2}$

خطوة 2.1.5

اقسِم $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 12$ على $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$12$

خطوة 2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$

خطوة 2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{3} - 2 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

خطوة 2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

خطوة 2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{2} - 8 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

خطوة 2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$

خطوة 2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

خطوة 2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x - 12$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

خطوة 2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$6$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$2 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$6 x$	-	$12$
							-	$6 x$	+	$12$
										$0$

خطوة 2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$x^{2} + 4 x + 6$

خطوة 2.1.6

اكتب $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 12$ في صورة مجموعة من العوامل.

$3 ((x - 2) (x^{2} + 4 x + 6))$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 (x - 2) (x^{2} + 4 x + 6)$