الجبر الأمثلة

$x^{2} - 10 x - 81 - y^{2} - 18 y + 25$

خطوة 1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{2} - 10 x + 25 - 81 - y^{2} - 18 y$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} - 81 - y^{2} - 18 y$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 y - 81$

خطوة 3.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ ومجموعهما $b = - 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $- 18$ من $- 18 y$ .

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 18 (y) - 81$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $- 18$ في صورة $- 9$ زائد $- 9$

${(x - 5)}^{2} - y^{2} + (- 9 - 9) y - 81$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

${(x - 5)}^{2} - y^{2} - 9 y - 9 y - 81$

خطوة 3.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

${(x - 5)}^{2} + (- y^{2} - 9 y) - 9 y - 81$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

${(x - 5)}^{2} + y (- y - 9) + 9 (- y - 9)$

خطوة 3.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- y - 9$ .

${(x - 5)}^{2} + (- y - 9) (y + 9)$

خطوة 4

أعِد كتابة $(y + 9) (y + 9)$ بالصيغة ${(y + 9)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} - {(y + 9)}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x - 5$ و $b = y + 9$ .

$(x - 5 + y + 9) (x - 5 - (y + 9))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $- 5$ و $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - (y + 9))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 1 \cdot 9)$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$(x + y + 4) (x - 5 - y - 9)$

خطوة 6.4

اطرح $9$ من $- 5$ .

$(x + y + 4) (x - y - 14)$