الجبر الأمثلة

$(8 x^{4} + 6 x^{2} - 2 x + 4) \div (2 x - 1)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{4} - 4 x^{3}$

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{3} - 2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 x^{2} - 4 x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 x$ .

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x - 1$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$1$

$2 x$

$1$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$4$

$8 x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$8 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$4$

$2 x$

$1$

$5$

خطوة 21

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{5}{2 x - 1}$