الجبر الأمثلة

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\cos^{2} (u)$ من كلا المتعادلين.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

خطوة 1.2

أضف $\sin^{2} (u)$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 2

استبدِل $\sin^{2} (u)$ بـ $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

خطوة 3

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

خطوة 4

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $u$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.2

استبدِل $- 2 \sin^{2} (u)$ بـ $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.4

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

خطوة 6.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

انقُل $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.5.1.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.6

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

خطوة 6.8

أوجِد قيمة $u$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.2

استبدِل $- 2 \sin^{2} (u)$ بـ $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.4

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

خطوة 6.8.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.1

بسّط $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.5.1.1

انقُل $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.5.1.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.6

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

خطوة 6.8.8

أوجِد قيمة $u$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.2

استبدِل $- 2 \sin^{2} (u)$ بـ $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.4

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

خطوة 6.8.8.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.5.1

بسّط $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.5.1.1

انقُل $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.5.1.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.6

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.7

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

خطوة 6.8.8.8

أوجِد قيمة $u$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.2

استبدِل $- 2 \sin^{2} (u)$ بـ $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.3.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.3.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.4

أضف $- 2$ و $1$ .

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

خطوة 6.8.8.8.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.5.1

بسّط $2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.5.1.1

انقُل $- 1$ .

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.5.1.2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.6

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1

بسّط $\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.1

انقُل $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.2

اضرب في $1$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.3.1

أخرِج العامل $\cos^{2} (u)$ من $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.3.2

أخرِج العامل $\cos^{2} (u)$ من $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.3.3

أعِد كتابة $- 1 \sin^{2} (u)$ بالصيغة $- \sin^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.5

أعِد كتابة $\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ بالصيغة ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ .

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (u) \cos (u)$ و $b = \sin (u)$ .

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.7

اضرب $\cos (u) \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.7.1

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.7.2

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.8

اضرب $\cos (u) \cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.8.1

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.8.2

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.9

وسّع $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ و $\sin (u) \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.1.2

أضف $- \cos^{2} (u) \sin (u)$ و $\cos^{2} (u) \sin (u)$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.1.3

أضف $\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ و $0$ .

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.1

اضرب $\cos^{2} (u)$ في $\cos^{2} (u)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

أضف $2$ و $2$ .

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.3

اضرب $- \sin (u) \sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

خطوة 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8

أوجِد قيمة $u$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.1

استبدِل $\sin^{2} (u)$ بـ $1 - \cos^{2} (u)$ .

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.2

حلّل $\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.2.1

أعِد كتابة $\cos^{4} (u)$ بالصيغة ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos^{2} (u)$ و $b = \sin (u)$ .

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4

عيّن قيمة العبارة $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.1

عيّن قيمة $\cos^{2} (u) + \sin (u)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.1

استبدِل $\cos^{2} (u)$ بـ $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

عوّض بقيمة $\sin (u)$ التي تساوي $u$ .

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (u)$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $u$ .

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

أوجِد قيمة $u$ في $\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

أوجِد قيمة $u$ في $\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل الجيب.

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = - 0.66623943$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

احذِف الأقواس.

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

احذِف الأقواس.

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

أضف $3.14159265$ و $0.66623943$ .

$u = 3.80783208$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

أوجِد فترة $\sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

اجمع $2 π$ مع $- 0.66623943$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 0.66623943 + 2 π$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

اطرح $0.66623943$ من $2 π$ .

$5.61694587$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$u = 5.61694587$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

فترة دالة $\sin (u)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

اسرِد جميع الحلول.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5

عيّن قيمة العبارة $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.1

عيّن قيمة $\cos^{2} (u) - \sin (u)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.1

استبدِل $\cos^{2} (u)$ بـ $1 - \sin^{2} (u)$ .

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

عوّض بقيمة $\sin (u)$ التي تساوي $u$ .

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

أضف $1$ و $4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\sin (u)$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $u$ .

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

أوجِد قيمة $u$ في $\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

مدى الجيب هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

أوجِد قيمة $u$ في $\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $u$ من داخل الجيب.

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

احسِب قيمة $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ .

$u = 0.66623943$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

الزاوية الناتجة لـ $2.47535322$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ .

$u = 2.47535322$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

أوجِد فترة $\sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

فترة دالة $\sin (u)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

اسرِد جميع الحلول.

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.8.8.8.8.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ صحيحة.

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ادمج $3.80783208 + 2 π n$ و $0.66623943 + 2 π n$ في $0.66623943 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7.2

ادمج $5.61694587 + 2 π n$ و $2.47535322 + 2 π n$ في $2.47535322 + π n$ .

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$