الجبر الأمثلة

f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

خطوة 1

اكتب

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة

$5$ .

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ في صورة

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

اضرب الأُسس في

${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

اجمع

$7$ و

$\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.2

اجمع

$4$ و

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على

$4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.1

ارفع

$4$ إلى القوة

$5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.4.2

اضرب الأُسس في

${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1

اضرب الأُسس في

${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

خطوة 3.3.2.1.5.2

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في

$\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اجمع.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ

$1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

اقسِم

$y^{7}$ على

$1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اجمع

$\frac{7}{1024}$ و

$x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

خطوة 3.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

خطوة 3.4.4

بسّط

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة

$\frac{7 x^{5}}{1024}$ بالصيغة

${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة

$1^{7}$ من

$7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

خطوة 3.4.4.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة

$2^{7}$ من

$1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

خطوة 3.4.4.1.3

أعِد ترتيب الكسر

$\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

خطوة 3.4.4.3

أعِد كتابة

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

خطوة 3.4.4.4

اجمع.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

خطوة 3.4.4.5

اضرب

$\sqrt[7]{7 x^{5}}$ في

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

خطوة 3.4.4.6

اضرب

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ في

$\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

خطوة 3.4.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.1

اضرب

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ في

$\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

خطوة 3.4.4.7.2

انقُل

$\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

خطوة 3.4.4.7.3

ارفع

$\sqrt[7]{8}$ إلى القوة

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

خطوة 3.4.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

خطوة 3.4.4.7.5

أضف

$1$ و

$6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

خطوة 3.4.4.7.6

أعِد كتابة

${\sqrt[7]{8}}^{7}$ بالصيغة

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[7]{8}$ في صورة

$8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

خطوة 3.4.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

خطوة 3.4.4.7.6.3

اجمع

$\frac{1}{7}$ و

$7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

خطوة 3.4.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

خطوة 3.4.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

خطوة 3.4.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.1

أعِد كتابة

${\sqrt[7]{8}}^{6}$ بالصيغة

$\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.2

ارفع

$8$ إلى القوة

$6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.3

أعِد كتابة

$262144$ بالصيغة

$4^{7} \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.3.1

أخرِج العامل

$16384$ من

$262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.3.2

أعِد كتابة

$16384$ بالصيغة

$4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.8.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.8.5.2

اضرب

$16$ في

$7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 3.4.4.9

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.9.1

اضرب

$2$ في

$8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

خطوة 3.4.4.9.2

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.9.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

خطوة 3.4.4.9.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.9.2.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.4.4.9.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.4.4.9.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

خطوة 4

استبدِل

$y$ بـ

$f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ هي معكوس

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ باستبدال قيمة

$f$ في

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على

$4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع

$4$ إلى القوة

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة

$\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ بالصيغة

$\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج عامل

$x^{5}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ في

$\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ في

$\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.2

ارفع

$\sqrt[5]{7}$ إلى القوة

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.4

أضف

$1$ و

$4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5

أعِد كتابة

${\sqrt[5]{7}}^{5}$ بالصيغة

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.5.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[5]{7}$ في صورة

$7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5.3

اجمع

$\frac{1}{5}$ و

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.6.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أعِد كتابة

${\sqrt[5]{7}}^{4}$ بالصيغة

$\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.7.2

ارفع

$7$ إلى القوة

$4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.7.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

خطوة 5.2.3.8

استخدِم قاعدة القوة

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.8.2

طبّق قاعدة الضرب على

$x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أعِد كتابة

${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ بالصيغة

$2401 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ في صورة

${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.1.3

اجمع

$\frac{1}{5}$ و

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.1.5

بسّط.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.2

اضرب

$x^{5}$ في

$x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.2.1

انقُل

$x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.9.2.3

أضف

$2$ و

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.10

ارفع

$7$ إلى القوة

$5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ

$2401$ و

$16807$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

أخرِج العامل

$2401$ من

$x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.2.1

أخرِج العامل

$2401$ من

$16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

خطوة 5.2.3.12

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

اضرب

$112$ في

$1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

خطوة 5.2.3.12.2

اجمع

$114688$ و

$\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

خطوة 5.2.3.13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

اختزِل العبارة

$\frac{114688 x^{7}}{7}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1

أخرِج العامل

$7$ من

$114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

خطوة 5.2.3.13.1.2

أخرِج العامل

$7$ من

$7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

خطوة 5.2.3.13.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

خطوة 5.2.3.13.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

خطوة 5.2.3.13.2

اقسِم

$16384 x^{7}$ على

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

خطوة 5.2.3.14

أعِد كتابة

$16384 x^{7}$ بالصيغة

${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

خطوة 5.2.3.15

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة

$f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ باستبدال قيمة

$f^{- 1}$ في

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

خطوة 5.3.3

طبّق قاعدة الضرب على

$\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.5

اجمع.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

خطوة 5.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ في

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

خطوة 5.3.6.2

ارفع

$4$ إلى القوة

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7

أعِد كتابة

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ بالصيغة

$112 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt[7]{112 x^{5}}$ في صورة

${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7.3

اجمع

$\frac{1}{7}$ و

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.7.5

بسّط.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

خطوة 5.3.8

اضرب

$16384$ في

$7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

خطوة 5.3.9

احذِف العامل المشترك لـ

$112$ و

$114688$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أخرِج العامل

$112$ من

$112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

خطوة 5.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.2.1

أخرِج العامل

$112$ من

$114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

خطوة 5.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

خطوة 5.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

خطوة 5.3.10

أعِد كتابة

$1024$ بالصيغة

$4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

خطوة 5.3.11

أعِد كتابة

$\frac{x^{5}}{4^{5}}$ بالصيغة

${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

خطوة 5.3.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.13

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.13.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

خطوة 5.4

بما أن

$f^{- 1} (f (x)) = x$ و

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ هي معكوس

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$