الجبر الأمثلة

أوجد المعكوس f(x)=4 الجذر الخامس لـ (x^7)/7
f(x)=45x77
خطوة 1
اكتب f(x)=45x77 في صورة معادلة.
y=45x77
خطوة 2
بادِل المتغيرات.
x=45y77
خطوة 3
أوجِد قيمة y.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة 45y77=x.
45y77=x
خطوة 3.2
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة 5.
(45y77)5=x5
خطوة 3.3
بسّط كل متعادل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.1
استخدِم nax=axn لكتابة 5y77 في صورة (y77)15.
(4(y77)15)5=x5
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1
بسّط (4(y77)15)5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على y77.
(4(y7)15715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.1.2
اضرب الأُسس في (y7)15.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
(4y7(15)715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.1.2.2
اجمع 7 و15.
(4y75715)5=x5
(4y75715)5=x5
(4y75715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.2
اجمع 4 وy75715.
(4y75715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.3
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.3.1
طبّق قاعدة الضرب على 4y75715.
(4y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.3.2
طبّق قاعدة الضرب على 4y75.
45(y75)5(715)5=x5
45(y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.4.1
ارفع 4 إلى القوة 5.
1024(y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2
اضرب الأُسس في (y75)5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.4.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
1024y755(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y755(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.5
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.5.1
اضرب الأُسس في (715)5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.5.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
1024y77155=x5
خطوة 3.3.2.1.5.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.3.2.1.5.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y77155=x5
خطوة 3.3.2.1.5.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y771=x5
1024y771=x5
1024y771=x5
خطوة 3.3.2.1.5.2
احسِب قيمة الأُس.
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
خطوة 3.4
أوجِد قيمة y.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.1
اضرب كلا المتعادلين في 71024.
710241024y77=71024x5
خطوة 3.4.2
بسّط كلا المتعادلين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.1.1
بسّط 710241024y77.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.1.1.1
اجمع.
7(1024y7)10247=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
7(1024y7)10247=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y71024=71024x5
1024y71024=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ 1024.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.1.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y71024=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.3.2
اقسِم y7 على 1.
y7=71024x5
y7=71024x5
y7=71024x5
y7=71024x5
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.2.2.1
اجمع 71024 وx5.
y7=7x51024
y7=7x51024
y7=7x51024
خطوة 3.4.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
y=77x51024
خطوة 3.4.4
بسّط 77x51024.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.1
أعِد كتابة 7x51024 بالصيغة (12)77x58.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.1.1
أخرِج عامل القوة الكاملة 17 من 7x5.
y=717(7x5)1024
خطوة 3.4.4.1.2
أخرِج عامل القوة الكاملة 27 من 1024.
y=717(7x5)278
خطوة 3.4.4.1.3
أعِد ترتيب الكسر 17(7x5)278.
y=7(12)77x58
y=7(12)77x58
خطوة 3.4.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=1277x58
خطوة 3.4.4.3
أعِد كتابة 77x58 بالصيغة 77x578.
y=1277x578
خطوة 3.4.4.4
اجمع.
y=177x5278
خطوة 3.4.4.5
اضرب 77x5 في 1.
y=77x5278
خطوة 3.4.4.6
اضرب 77x5278 في 786786.
y=77x5278786786
خطوة 3.4.4.7
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.7.1
اضرب 77x5278 في 786786.
y=77x5786278786
خطوة 3.4.4.7.2
انقُل 78.
y=77x57862(78786)
خطوة 3.4.4.7.3
ارفع 78 إلى القوة 1.
y=77x57862(781786)
خطوة 3.4.4.7.4
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
y=77x57862781+6
خطوة 3.4.4.7.5
أضف 1 و6.
y=77x57862787
خطوة 3.4.4.7.6
أعِد كتابة 787 بالصيغة 8.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.7.6.1
استخدِم nax=axn لكتابة 78 في صورة 817.
y=77x57862(817)7
خطوة 3.4.4.7.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
y=77x578628177
خطوة 3.4.4.7.6.3
اجمع 17 و7.
y=77x57862877
خطوة 3.4.4.7.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.7.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
y=77x57862877
خطوة 3.4.4.7.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
y=77x5786281
y=77x5786281
خطوة 3.4.4.7.6.5
احسِب قيمة الأُس.
y=77x578628
y=77x578628
y=77x578628
خطوة 3.4.4.8
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.8.1
أعِد كتابة 786 بالصيغة 786.
y=77x578628
خطوة 3.4.4.8.2
ارفع 8 إلى القوة 6.
y=77x5726214428
خطوة 3.4.4.8.3
أعِد كتابة 262144 بالصيغة 4716.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.8.3.1
أخرِج العامل 16384 من 262144.
y=77x5716384(16)28
خطوة 3.4.4.8.3.2
أعِد كتابة 16384 بالصيغة 47.
y=77x57471628
y=77x57471628
خطوة 3.4.4.8.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=77x5471628
خطوة 3.4.4.8.5
اجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.8.5.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
y=477x51628
خطوة 3.4.4.8.5.2
اضرب 16 في 7.
y=47112x528
y=47112x528
y=47112x528
خطوة 3.4.4.9
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.9.1
اضرب 2 في 8.
y=47112x516
خطوة 3.4.4.9.2
احذِف العامل المشترك لـ 4 و16.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.9.2.1
أخرِج العامل 4 من 47112x5.
y=4(7112x5)16
خطوة 3.4.4.9.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.4.4.9.2.2.1
أخرِج العامل 4 من 16.
y=47112x544
خطوة 3.4.4.9.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
y=47112x544
خطوة 3.4.4.9.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
y=7112x54
y=7112x54
y=7112x54
y=7112x54
y=7112x54
y=7112x54
y=7112x54
خطوة 4
استبدِل y بـ f-1(x) لعرض الإجابة النهائية.
f-1(x)=7112x54
خطوة 5
تحقق مما إذا كانت f-1(x)=7112x54 هي معكوس f(x)=45x77.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 5.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 5.2.2
احسِب قيمة f-1(45x77) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(45x77)=7112(45x77)54
خطوة 5.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.1
طبّق قاعدة الضرب على 45x77.
f-1(45x77)=7112(455x775)4
خطوة 5.2.3.2
ارفع 4 إلى القوة 5.
f-1(45x77)=7112(10245x775)4
خطوة 5.2.3.3
أعِد كتابة 5x77 بالصيغة 5x757.
f-1(45x77)=7112(1024(5x757)5)4
خطوة 5.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.4.1
أخرِج عامل x5.
f-1(45x77)=7112(1024(5x5x257)5)4
خطوة 5.2.3.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x257)5)4
f-1(45x77)=7112(1024(x5x257)5)4
خطوة 5.2.3.5
اضرب x5x257 في 574574.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x257574574)5)4
خطوة 5.2.3.6
جمّع وبسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.6.1
اضرب x5x257 في 574574.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x257457574)5)4
خطوة 5.2.3.6.2
ارفع 57 إلى القوة 1.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x257457574)5)4
خطوة 5.2.3.6.3
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2574571+4)5)4
خطوة 5.2.3.6.4
أضف 1 و4.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2574575)5)4
خطوة 5.2.3.6.5
أعِد كتابة 575 بالصيغة 7.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.6.5.1
استخدِم nax=axn لكتابة 57 في صورة 715.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2574(715)5)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747155)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.3
اجمع 15 و5.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2574755)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.4
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.6.5.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2574755)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.5
احسِب قيمة الأُس.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
خطوة 5.2.3.7
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.7.1
أعِد كتابة 574 بالصيغة 574.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x25747)5)4
خطوة 5.2.3.7.2
ارفع 7 إلى القوة 4.
f-1(45x77)=7112(1024(x5x2524017)5)4
خطوة 5.2.3.7.3
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
f-1(45x77)=7112(1024(x52401x27)5)4
f-1(45x77)=7112(1024(x52401x27)5)4
خطوة 5.2.3.8
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.8.1
طبّق قاعدة الضرب على x52401x27.
f-1(45x77)=7112(1024((x52401x2)575))4
خطوة 5.2.3.8.2
طبّق قاعدة الضرب على x52401x2.
f-1(45x77)=7112(1024(x552401x2575))4
f-1(45x77)=7112(1024(x552401x2575))4
خطوة 5.2.3.9
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.9.1
أعِد كتابة 52401x25 بالصيغة 2401x2.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.9.1.1
استخدِم nax=axn لكتابة 52401x2 في صورة (2401x2)15.
f-1(45x77)=7112(1024(x5((2401x2)15)575))4
خطوة 5.2.3.9.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)15575))4
خطوة 5.2.3.9.1.3
اجمع 15 و5.
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)5575))4
خطوة 5.2.3.9.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.9.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)5575))4
خطوة 5.2.3.9.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)75))4
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)75))4
خطوة 5.2.3.9.1.5
بسّط.
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)75))4
f-1(45x77)=7112(1024(x5(2401x2)75))4
خطوة 5.2.3.9.2
اضرب x5 في x2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.9.2.1
انقُل x2.
f-1(45x77)=7112(1024(x2x5240175))4
خطوة 5.2.3.9.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
f-1(45x77)=7112(1024(x2+5240175))4
خطوة 5.2.3.9.2.3
أضف 2 و5.
f-1(45x77)=7112(1024(x7240175))4
f-1(45x77)=7112(1024(x7240175))4
f-1(45x77)=7112(1024(x7240175))4
خطوة 5.2.3.10
ارفع 7 إلى القوة 5.
f-1(45x77)=7112(1024(x7240116807))4
خطوة 5.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ 2401 و16807.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.11.1
أخرِج العامل 2401 من x72401.
f-1(45x77)=7112(1024(2401x716807))4
خطوة 5.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.11.2.1
أخرِج العامل 2401 من 16807.
f-1(45x77)=7112(1024(2401x724017))4
خطوة 5.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45x77)=7112(1024(2401x724017))4
خطوة 5.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45x77)=7112(1024(x77))4
f-1(45x77)=7112(1024(x77))4
f-1(45x77)=7112(1024(x77))4
خطوة 5.2.3.12
اجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.12.1
اضرب 112 في 1024.
f-1(45x77)=7114688(x77)4
خطوة 5.2.3.12.2
اجمع 114688 وx77.
f-1(45x77)=7114688x774
f-1(45x77)=7114688x774
خطوة 5.2.3.13
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.13.1
اختزِل العبارة 114688x77 بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.3.13.1.1
أخرِج العامل 7 من 114688x7.
f-1(45x77)=77(16384x7)74
خطوة 5.2.3.13.1.2
أخرِج العامل 7 من 7.
f-1(45x77)=77(16384x7)7(1)4
خطوة 5.2.3.13.1.3
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45x77)=77(16384x7)714
خطوة 5.2.3.13.1.4
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45x77)=716384x714
f-1(45x77)=716384x714
خطوة 5.2.3.13.2
اقسِم 16384x7 على 1.
f-1(45x77)=716384x74
f-1(45x77)=716384x74
خطوة 5.2.3.14
أعِد كتابة 16384x7 بالصيغة (4x)7.
f-1(45x77)=7(4x)74
خطوة 5.2.3.15
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
f-1(45x77)=4x4
f-1(45x77)=4x4
خطوة 5.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45x77)=4x4
خطوة 5.2.4.2
اقسِم x على 1.
f-1(45x77)=x
f-1(45x77)=x
f-1(45x77)=x
خطوة 5.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 5.3.2
احسِب قيمة f(7112x54) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(7112x54)=45(7112x54)77
خطوة 5.3.3
طبّق قاعدة الضرب على 7112x54.
f(7112x54)=457112x57477
خطوة 5.3.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
f(7112x54)=457112x574717
خطوة 5.3.5
اجمع.
f(7112x54)=457112x571477
خطوة 5.3.6
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.6.1
اضرب 7112x57 في 1.
f(7112x54)=457112x57477
خطوة 5.3.6.2
ارفع 4 إلى القوة 7.
f(7112x54)=457112x57163847
f(7112x54)=457112x57163847
خطوة 5.3.7
أعِد كتابة 7112x57 بالصيغة 112x5.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.7.1
استخدِم nax=axn لكتابة 7112x5 في صورة (112x5)17.
f(7112x54)=45((112x5)17)7163847
خطوة 5.3.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f(7112x54)=45(112x5)177163847
خطوة 5.3.7.3
اجمع 17 و7.
f(7112x54)=45(112x5)77163847
خطوة 5.3.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f(7112x54)=45(112x5)77163847
خطوة 5.3.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f(7112x54)=45112x5163847
f(7112x54)=45112x5163847
خطوة 5.3.7.5
بسّط.
f(7112x54)=45112x5163847
f(7112x54)=45112x5163847
خطوة 5.3.8
اضرب 16384 في 7.
f(7112x54)=45112x5114688
خطوة 5.3.9
احذِف العامل المشترك لـ 112 و114688.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.9.1
أخرِج العامل 112 من 112x5.
f(7112x54)=45112(x5)114688
خطوة 5.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.9.2.1
أخرِج العامل 112 من 114688.
f(7112x54)=45112x51121024
خطوة 5.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
f(7112x54)=45112x51121024
خطوة 5.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
f(7112x54)=45x51024
f(7112x54)=45x51024
f(7112x54)=45x51024
خطوة 5.3.10
أعِد كتابة 1024 بالصيغة 45.
f(7112x54)=45x545
خطوة 5.3.11
أعِد كتابة x545 بالصيغة (x4)5.
f(7112x54)=45(x4)5
خطوة 5.3.12
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
f(7112x54)=4(x4)
خطوة 5.3.13
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.13.1
ألغِ العامل المشترك.
f(7112x54)=4(x4)
خطوة 5.3.13.2
أعِد كتابة العبارة.
f(7112x54)=x
f(7112x54)=x
f(7112x54)=x
خطوة 5.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=7112x54 هي معكوس f(x)=45x77.
f-1(x)=7112x54
f-1(x)=7112x54
 [x2  12  π  xdx ]