إدخال مسألة...
الجبر الأمثلة
f(x)=45√x77
خطوة 1
اكتب f(x)=45√x77 في صورة معادلة.
y=45√x77
خطوة 2
بادِل المتغيرات.
x=45√y77
خطوة 3
خطوة 3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة 45√y77=x.
45√y77=x
خطوة 3.2
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة 5.
(45√y77)5=x5
خطوة 3.3
بسّط كل متعادل.
خطوة 3.3.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 5√y77 في صورة (y77)15.
(4(y77)15)5=x5
خطوة 3.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.3.2.1
بسّط (4(y77)15)5.
خطوة 3.3.2.1.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 3.3.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على y77.
(4(y7)15715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.1.2
اضرب الأُسس في (y7)15.
خطوة 3.3.2.1.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
(4y7(15)715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.1.2.2
اجمع 7 و15.
(4y75715)5=x5
(4y75715)5=x5
(4y75715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.2
اجمع 4 وy75715.
(4y75715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.3
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
خطوة 3.3.2.1.3.1
طبّق قاعدة الضرب على 4y75715.
(4y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.3.2
طبّق قاعدة الضرب على 4y75.
45(y75)5(715)5=x5
45(y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.3.2.1.4.1
ارفع 4 إلى القوة 5.
1024(y75)5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2
اضرب الأُسس في (y75)5.
خطوة 3.3.2.1.4.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
1024y75⋅5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
خطوة 3.3.2.1.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y75⋅5(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.4.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
1024y7(715)5=x5
خطوة 3.3.2.1.5
بسّط القاسم.
خطوة 3.3.2.1.5.1
اضرب الأُسس في (715)5.
خطوة 3.3.2.1.5.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
1024y7715⋅5=x5
خطوة 3.3.2.1.5.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
خطوة 3.3.2.1.5.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y7715⋅5=x5
خطوة 3.3.2.1.5.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y771=x5
1024y771=x5
1024y771=x5
خطوة 3.3.2.1.5.2
احسِب قيمة الأُس.
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
1024y77=x5
خطوة 3.4
أوجِد قيمة y.
خطوة 3.4.1
اضرب كلا المتعادلين في 71024.
71024⋅1024y77=71024x5
خطوة 3.4.2
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 3.4.2.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 3.4.2.1.1
بسّط 71024⋅1024y77.
خطوة 3.4.2.1.1.1
اجمع.
7(1024y7)1024⋅7=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
خطوة 3.4.2.1.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
7(1024y7)1024⋅7=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
1024y71024=71024x5
1024y71024=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ 1024.
خطوة 3.4.2.1.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
1024y71024=71024x5
خطوة 3.4.2.1.1.3.2
اقسِم y7 على 1.
y7=71024x5
y7=71024x5
y7=71024x5
y7=71024x5
خطوة 3.4.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.4.2.2.1
اجمع 71024 وx5.
y7=7x51024
y7=7x51024
y7=7x51024
خطوة 3.4.3
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
y=7√7x51024
خطوة 3.4.4
بسّط 7√7x51024.
خطوة 3.4.4.1
أعِد كتابة 7x51024 بالصيغة (12)77x58.
خطوة 3.4.4.1.1
أخرِج عامل القوة الكاملة 17 من 7x5.
y=7√17(7x5)1024
خطوة 3.4.4.1.2
أخرِج عامل القوة الكاملة 27 من 1024.
y=7√17(7x5)27⋅8
خطوة 3.4.4.1.3
أعِد ترتيب الكسر 17(7x5)27⋅8.
y=7√(12)77x58
y=7√(12)77x58
خطوة 3.4.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=127√7x58
خطوة 3.4.4.3
أعِد كتابة 7√7x58 بالصيغة 7√7x57√8.
y=12⋅7√7x57√8
خطوة 3.4.4.4
اجمع.
y=17√7x527√8
خطوة 3.4.4.5
اضرب 7√7x5 في 1.
y=7√7x527√8
خطوة 3.4.4.6
اضرب 7√7x527√8 في 7√867√86.
y=7√7x527√8⋅7√867√86
خطوة 3.4.4.7
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 3.4.4.7.1
اضرب 7√7x527√8 في 7√867√86.
y=7√7x57√8627√87√86
خطوة 3.4.4.7.2
انقُل 7√8.
y=7√7x57√862(7√87√86)
خطوة 3.4.4.7.3
ارفع 7√8 إلى القوة 1.
y=7√7x57√862(7√817√86)
خطوة 3.4.4.7.4
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
y=7√7x57√8627√81+6
خطوة 3.4.4.7.5
أضف 1 و6.
y=7√7x57√8627√87
خطوة 3.4.4.7.6
أعِد كتابة 7√87 بالصيغة 8.
خطوة 3.4.4.7.6.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 7√8 في صورة 817.
y=7√7x57√862(817)7
خطوة 3.4.4.7.6.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
y=7√7x57√862⋅817⋅7
خطوة 3.4.4.7.6.3
اجمع 17 و7.
y=7√7x57√862⋅877
خطوة 3.4.4.7.6.4
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
خطوة 3.4.4.7.6.4.1
ألغِ العامل المشترك.
y=7√7x57√862⋅877
خطوة 3.4.4.7.6.4.2
أعِد كتابة العبارة.
y=7√7x57√862⋅81
y=7√7x57√862⋅81
خطوة 3.4.4.7.6.5
احسِب قيمة الأُس.
y=7√7x57√862⋅8
y=7√7x57√862⋅8
y=7√7x57√862⋅8
خطوة 3.4.4.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.4.4.8.1
أعِد كتابة 7√86 بالصيغة 7√86.
y=7√7x57√862⋅8
خطوة 3.4.4.8.2
ارفع 8 إلى القوة 6.
y=7√7x57√2621442⋅8
خطوة 3.4.4.8.3
أعِد كتابة 262144 بالصيغة 47⋅16.
خطوة 3.4.4.8.3.1
أخرِج العامل 16384 من 262144.
y=7√7x57√16384(16)2⋅8
خطوة 3.4.4.8.3.2
أعِد كتابة 16384 بالصيغة 47.
y=7√7x57√47⋅162⋅8
y=7√7x57√47⋅162⋅8
خطوة 3.4.4.8.4
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
y=7√7x5⋅47√162⋅8
خطوة 3.4.4.8.5
اجمع الأُسس.
خطوة 3.4.4.8.5.1
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
y=47√7x5⋅162⋅8
خطوة 3.4.4.8.5.2
اضرب 16 في 7.
y=47√112x52⋅8
y=47√112x52⋅8
y=47√112x52⋅8
خطوة 3.4.4.9
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 3.4.4.9.1
اضرب 2 في 8.
y=47√112x516
خطوة 3.4.4.9.2
احذِف العامل المشترك لـ 4 و16.
خطوة 3.4.4.9.2.1
أخرِج العامل 4 من 47√112x5.
y=4(7√112x5)16
خطوة 3.4.4.9.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.4.4.9.2.2.1
أخرِج العامل 4 من 16.
y=47√112x54⋅4
خطوة 3.4.4.9.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
y=47√112x54⋅4
خطوة 3.4.4.9.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
y=7√112x54
y=7√112x54
y=7√112x54
y=7√112x54
y=7√112x54
y=7√112x54
y=7√112x54
خطوة 4
استبدِل y بـ f-1(x) لعرض الإجابة النهائية.
f-1(x)=7√112x54
خطوة 5
خطوة 5.1
للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x.
خطوة 5.2
احسِب قيمة f-1(f(x)).
خطوة 5.2.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f-1(f(x))
خطوة 5.2.2
احسِب قيمة f-1(45√x77) باستبدال قيمة f في f-1.
f-1(45√x77)=7√112(45√x77)54
خطوة 5.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.1
طبّق قاعدة الضرب على 45√x77.
f-1(45√x77)=7√112⋅(455√x775)4
خطوة 5.2.3.2
ارفع 4 إلى القوة 5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(10245√x775)4
خطوة 5.2.3.3
أعِد كتابة 5√x77 بالصيغة 5√x75√7.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(5√x75√7)5)4
خطوة 5.2.3.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.4.1
أخرِج عامل x5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(5√x5x25√7)5)4
خطوة 5.2.3.4.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√7)5)4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√7)5)4
خطوة 5.2.3.5
اضرب x5√x25√7 في 5√745√74.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√7⋅5√745√74)5)4
خطوة 5.2.3.6
جمّع وبسّط القاسم.
خطوة 5.2.3.6.1
اضرب x5√x25√7 في 5√745√74.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√745√75√74)5)4
خطوة 5.2.3.6.2
ارفع 5√7 إلى القوة 1.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√745√75√74)5)4
خطوة 5.2.3.6.3
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√745√71+4)5)4
خطوة 5.2.3.6.4
أضف 1 و4.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√745√75)5)4
خطوة 5.2.3.6.5
أعِد كتابة 5√75 بالصيغة 7.
خطوة 5.2.3.6.5.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 5√7 في صورة 715.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√74(715)5)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√74715⋅5)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.3
اجمع 15 و5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√74755)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.4
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
خطوة 5.2.3.6.5.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√74755)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
خطوة 5.2.3.6.5.5
احسِب قيمة الأُس.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
خطوة 5.2.3.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.7.1
أعِد كتابة 5√74 بالصيغة 5√74.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√747)5)4
خطوة 5.2.3.7.2
ارفع 7 إلى القوة 4.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√x25√24017)5)4
خطوة 5.2.3.7.3
اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√2401x27)5)4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5√2401x27)5)4
خطوة 5.2.3.8
استخدِم قاعدة القوة (ab)n=anbn لتوزيع الأُس.
خطوة 5.2.3.8.1
طبّق قاعدة الضرب على x5√2401x27.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024((x5√2401x2)575))4
خطوة 5.2.3.8.2
طبّق قاعدة الضرب على x5√2401x2.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x55√2401x2575))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x55√2401x2575))4
خطوة 5.2.3.9
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.9.1
أعِد كتابة 5√2401x25 بالصيغة 2401x2.
خطوة 5.2.3.9.1.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 5√2401x2 في صورة (2401x2)15.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5((2401x2)15)575))4
خطوة 5.2.3.9.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)15⋅575))4
خطوة 5.2.3.9.1.3
اجمع 15 و5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)5575))4
خطوة 5.2.3.9.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ 5.
خطوة 5.2.3.9.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)5575))4
خطوة 5.2.3.9.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)75))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)75))4
خطوة 5.2.3.9.1.5
بسّط.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5(2401x2)75))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x5⋅(2401x2)75))4
خطوة 5.2.3.9.2
اضرب x5 في x2 بجمع الأُسس.
خطوة 5.2.3.9.2.1
انقُل x2.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x2x5⋅240175))4
خطوة 5.2.3.9.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x2+5⋅240175))4
خطوة 5.2.3.9.2.3
أضف 2 و5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x7⋅240175))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x7⋅240175))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x7⋅240175))4
خطوة 5.2.3.10
ارفع 7 إلى القوة 5.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x7⋅240116807))4
خطوة 5.2.3.11
احذِف العامل المشترك لـ 2401 و16807.
خطوة 5.2.3.11.1
أخرِج العامل 2401 من x7⋅2401.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(2401⋅x716807))4
خطوة 5.2.3.11.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.3.11.2.1
أخرِج العامل 2401 من 16807.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(2401⋅x72401⋅7))4
خطوة 5.2.3.11.2.2
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(2401⋅x72401⋅7))4
خطوة 5.2.3.11.2.3
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x77))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x77))4
f-1(45√x77)=7√112⋅(1024(x77))4
خطوة 5.2.3.12
اجمع الأُسس.
خطوة 5.2.3.12.1
اضرب 112 في 1024.
f-1(45√x77)=7√114688(x77)4
خطوة 5.2.3.12.2
اجمع 114688 وx77.
f-1(45√x77)=7√114688x774
f-1(45√x77)=7√114688x774
خطوة 5.2.3.13
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.3.13.1
اختزِل العبارة 114688x77 بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.3.13.1.1
أخرِج العامل 7 من 114688x7.
f-1(45√x77)=7√7(16384x7)74
خطوة 5.2.3.13.1.2
أخرِج العامل 7 من 7.
f-1(45√x77)=7√7(16384x7)7(1)4
خطوة 5.2.3.13.1.3
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45√x77)=7√7(16384x7)7⋅14
خطوة 5.2.3.13.1.4
أعِد كتابة العبارة.
f-1(45√x77)=7√16384x714
f-1(45√x77)=7√16384x714
خطوة 5.2.3.13.2
اقسِم 16384x7 على 1.
f-1(45√x77)=7√16384x74
f-1(45√x77)=7√16384x74
خطوة 5.2.3.14
أعِد كتابة 16384x7 بالصيغة (4x)7.
f-1(45√x77)=7√(4x)74
خطوة 5.2.3.15
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
f-1(45√x77)=4x4
f-1(45√x77)=4x4
خطوة 5.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
خطوة 5.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f-1(45√x77)=4x4
خطوة 5.2.4.2
اقسِم x على 1.
f-1(45√x77)=x
f-1(45√x77)=x
f-1(45√x77)=x
خطوة 5.3
احسِب قيمة f(f-1(x)).
خطوة 5.3.1
عيّن دالة النتيجة المركّبة.
f(f-1(x))
خطوة 5.3.2
احسِب قيمة f(7√112x54) باستبدال قيمة f-1 في f.
f(7√112x54)=45√(7√112x54)77
خطوة 5.3.3
طبّق قاعدة الضرب على 7√112x54.
f(7√112x54)=45√7√112x57477
خطوة 5.3.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
f(7√112x54)=45√7√112x5747⋅17
خطوة 5.3.5
اجمع.
f(7√112x54)=45√7√112x57⋅147⋅7
خطوة 5.3.6
بسّط العبارة.
خطوة 5.3.6.1
اضرب 7√112x57 في 1.
f(7√112x54)=45√7√112x5747⋅7
خطوة 5.3.6.2
ارفع 4 إلى القوة 7.
f(7√112x54)=45√7√112x5716384⋅7
f(7√112x54)=45√7√112x5716384⋅7
خطوة 5.3.7
أعِد كتابة 7√112x57 بالصيغة 112x5.
خطوة 5.3.7.1
استخدِم n√ax=axn لكتابة 7√112x5 في صورة (112x5)17.
f(7√112x54)=45√((112x5)17)716384⋅7
خطوة 5.3.7.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، (am)n=amn.
f(7√112x54)=45√(112x5)17⋅716384⋅7
خطوة 5.3.7.3
اجمع 17 و7.
f(7√112x54)=45√(112x5)7716384⋅7
خطوة 5.3.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ 7.
خطوة 5.3.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
f(7√112x54)=45√(112x5)7716384⋅7
خطوة 5.3.7.4.2
أعِد كتابة العبارة.
f(7√112x54)=45√112x516384⋅7
f(7√112x54)=45√112x516384⋅7
خطوة 5.3.7.5
بسّط.
f(7√112x54)=45√112x516384⋅7
f(7√112x54)=45√112x516384⋅7
خطوة 5.3.8
اضرب 16384 في 7.
f(7√112x54)=45√112x5114688
خطوة 5.3.9
احذِف العامل المشترك لـ 112 و114688.
خطوة 5.3.9.1
أخرِج العامل 112 من 112x5.
f(7√112x54)=45√112(x5)114688
خطوة 5.3.9.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.9.2.1
أخرِج العامل 112 من 114688.
f(7√112x54)=45√112x5112⋅1024
خطوة 5.3.9.2.2
ألغِ العامل المشترك.
f(7√112x54)=45√112x5112⋅1024
خطوة 5.3.9.2.3
أعِد كتابة العبارة.
f(7√112x54)=45√x51024
f(7√112x54)=45√x51024
f(7√112x54)=45√x51024
خطوة 5.3.10
أعِد كتابة 1024 بالصيغة 45.
f(7√112x54)=45√x545
خطوة 5.3.11
أعِد كتابة x545 بالصيغة (x4)5.
f(7√112x54)=45√(x4)5
خطوة 5.3.12
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
f(7√112x54)=4(x4)
خطوة 5.3.13
ألغِ العامل المشترك لـ 4.
خطوة 5.3.13.1
ألغِ العامل المشترك.
f(7√112x54)=4(x4)
خطوة 5.3.13.2
أعِد كتابة العبارة.
f(7√112x54)=x
f(7√112x54)=x
f(7√112x54)=x
خطوة 5.4
بما أن f-1(f(x))=x وf(f-1(x))=x، إذن f-1(x)=7√112x54 هي معكوس f(x)=45√x77.
f-1(x)=7√112x54
f-1(x)=7√112x54