الجبر الأمثلة

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

خطوة 1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

خطوة 2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

خطوة 3

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

خطوة 4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 6.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

خطوة 6.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

خطوة 6.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

خطوة 6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$