الجبر الأمثلة

$f (x) = - \sqrt{x + 2}$ ; for $x \geq - 2$

خطوة 1

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$(- \infty, 0]$

خطوة 1.2

حوّل $(- \infty, 0]$ إلى متباينة.

$y \leq 0$

خطوة 2

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بادِل المتغيرات.

$x = - \sqrt{y + 2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \sqrt{y + 2} = x$ .

$- \sqrt{y + 2} = x$

خطوة 2.2.2

اقسِم كل حد في $- \sqrt{y + 2} = x$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \sqrt{y + 2} = x$ على $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{y + 2}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sqrt{y + 2}}{1} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $\sqrt{y + 2}$ على $1$ .

$\sqrt{y + 2} = \frac{x}{- 1}$

خطوة 2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{y + 2} = - 1 \cdot x$

خطوة 2.2.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$\sqrt{y + 2} = - x$

خطوة 2.2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y + 2}}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 2}$ في صورة ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

بسّط ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 2)}^{1} = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

بسّط.

$y + 2 = {(- x)}^{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$y + 2 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

خطوة 2.2.4.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y + 2 = 1 x^{2}$

خطوة 2.2.4.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$y + 2 = x^{2}$

خطوة 2.2.5

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{2} - 2$

خطوة 2.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2$

خطوة 3

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 2, x \leq 0$

خطوة 4