الجبر الأمثلة

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

خطوة 2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

خطوة 2.1.5.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

خطوة 2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $7 x \leq - \frac{1}{2}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \leq - \frac{1}{2}$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $7$ في $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

خطوة 3

عيّن قيمة المتغير المستقل في $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضِف $\frac{1}{2}$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

خطوة 4.1.4

أضف $2$ و $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq \frac{3}{2}$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq \frac{3}{2}$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

خطوة 4.2.3.2.2

اضرب $2$ في $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

خطوة 6

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

خطوة 7

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

المدى: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

خطوة 8