الجبر الأمثلة

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1

حلّل $2 x^{2} - 2 x - 40$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 2 x - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 2 x - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) - 40}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (x^{2} - x - 20)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $x^{2} - x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 5, 4$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 ((x - 5) (x + 4))}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} - 14 x + 20}$

خطوة 2

حلّل $2 x^{2} - 14 x + 20$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 14 x + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) - 14 x + 20}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 x$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) + 20}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 10}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x^{2} - 7 x + 10)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 ((x - 5) (x - 2))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 5) (x + 4)}{2 (x - 5) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 5) (x + 4)}{(x - 5) (x - 2)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 4}{x - 2}$

خطوة 5

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 5$

خطوة 6

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.3

عوّض بـ $5$ عن $x$ في $\frac{x + 4}{x - 2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عوّض بـ $5$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{5 + 4}{5 - 2}$

خطوة 6.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أضف $5$ و $4$ .

$\frac{9}{5 - 2}$

خطوة 6.3.2.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{9}{3}$

خطوة 6.3.2.3

اقسِم $9$ على $3$ .

$3$

خطوة 6.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(5, 3)$

خطوة 7