الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \div \frac{2 x^{2} + 9 x + 10}{x^{2} - 4 x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 10 = 20$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 10}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $4$ زائد $5$

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + (4 + 5) x + 10}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 4 x + 5 x + 10}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x^{2} + 4 x) + 5 x + 10}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x (x + 2) + 5 (x + 2)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $3 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 5}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $x (x - 4)$ .

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 \frac{x}{2 x + 5}$

خطوة 7

اجمع $3$ و $\frac{x}{2 x + 5}$ .

$\frac{3 x}{2 x + 5}$