الجبر الأمثلة

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $27$ هو $3$ .

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

خطوة 1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $729$ هو $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $6$ .

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\log_{3} (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

خطوة 3.2

اطرح $9$ من $18$ .

$9 \log_{3} (x) = 9$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $9 \log_{3} (x) = 9$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $9 \log_{3} (x) = 9$ على $9$ .

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\log_{3} (x)$ على $1$ .

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $9$ على $9$ .

$\log_{3} (x) = 1$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{3} (x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{1} = x$

خطوة 6

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = 3^{1}$ .

$x = 3$