الجبر الأمثلة

$\log_{x} (64 x) = 4$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{x} (64 x) = 4$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$x^{4} = 64 x$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $64 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} - 64 x = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 64 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 64 x = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 64 x$ .

$x \cdot x^{3} + x \cdot - 64 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x \cdot - 64$ .

$x (x^{3} - 64) = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$x (x^{3} - 4^{3}) = 0$

خطوة 2.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})) = 0$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 4^{2})) = 0$

خطوة 2.2.4.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x ((x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)) = 0$

خطوة 2.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + 4 x + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 4 x + 16 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = 16$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$