الجبر الأمثلة

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

خطوة 1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

خطوة 2

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

خطوة 3

انقُل $3^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x (x + 2) = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

خطوة 5.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

خطوة 5.1.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

خطوة 5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

خطوة 5.3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 5.3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 5.3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 5.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$