الجبر الأمثلة

$\sin^{2} (θ) = \cos^{2} (θ) + 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\cos^{2} (θ)$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 1$

خطوة 1.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\sin^{2} (θ)$ و $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (θ)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (θ))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (θ))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (θ))$ .

$- (1 - \sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \cos^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.8

اطرح $\cos^{2} (θ)$ من $- \cos^{2} (θ)$ .

$- 2 \cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos^{2} (θ) = 0$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos^{2} (θ)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $\cos^{2} (θ)$ على $1$ .

$\cos^{2} (θ) = \frac{0}{- 2}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$\cos^{2} (θ) = 0$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (θ) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (θ) = \pm 0$

خطوة 3.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (θ) = 0$

خطوة 3.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (0)$

خطوة 3.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

خطوة 3.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.7

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 3.7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

خطوة 3.8

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.9

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$