الجبر الأمثلة

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

خطوة 1

أضف الأقواس.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

خطوة 2

لنفترض أن $u = y (2 x - y)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y (2 x - y)$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $2$ من $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

خطوة 3.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

خطوة 5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

خطوة 5.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

خطوة 5.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

انقُل $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

خطوة 5.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

خطوة 5.2

أضف $- 6 x y$ و $2 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقُل $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

خطوة 5.2.2

أضف $- 6 x y$ و $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

خطوة 5.3

اطرح $y^{2}$ من $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

خطوة 6

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

أعِد ترتيب $- y^{2}$ و $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.1.2

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.1.3

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $1$ زائد $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.1.5

اضرب $x y$ في $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

خطوة 7.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

خطوة 7.1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

خطوة 7.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

خطوة 8

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$