الجبر الأمثلة

$\frac{16 - x}{x + 10} = \frac{15 - x}{x + 9}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(16 - x) (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.3

وسّع $(16 - x) (x + 9)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 (x + 9) - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot 9 - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 x + 16 \cdot 9 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $16$ في $9$ .

$16 x + 144 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 x + 144 - (x \cdot x) - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 x + 144 - x^{2} - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$16 x + 144 - x^{2} - 9 x = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.1.4.2

اطرح $9 x$ من $16 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = (x + 10) (15 - x)$

خطوة 2.2

بسّط $(x + 10) (15 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(x + 10) (15 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 144 - x^{2} = x (15 - x) + 10 (15 - x)$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 (15 - x)$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

انقُل $15$ إلى يسار $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 \cdot x + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x \cdot x + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - (x \cdot x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2.1.4

اضرب $10$ في $15$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 + 10 (- x)$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $- 1$ في $10$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 - 10 x$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $10 x$ من $15 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 5 x - x^{2} + 150$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x = - x^{2} + 150$

خطوة 2.3.2

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2} = 150$

خطوة 2.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$7 x + 144 - 5 x + 0 = 150$

خطوة 2.3.3.2

أضف $7 x + 144 - 5 x$ و $0$ .

$7 x + 144 - 5 x = 150$

خطوة 2.3.4

اطرح $5 x$ من $7 x$ .

$2 x + 144 = 150$

خطوة 2.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $144$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 150 - 144$

خطوة 2.4.2

اطرح $144$ من $150$ .

$2 x = 6$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3$