الجبر الأمثلة

$- 18 \sqrt{2 x - 1} > - 36$

خطوة 1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- 18 \sqrt{2 x - 1})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x - 1}$ في صورة ${(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 18 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 18)}^{2} {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$324 {({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(2 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$324 {(2 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$324 {(2 x - 1)}^{1} > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط.

$324 (2 x - 1) > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$324 (2 x) + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.6.1

اضرب $2$ في $324$ .

$648 x + 324 \cdot - 1 > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.2.1.6.2

اضرب $324$ في $- 1$ .

$648 x - 324 > {(- 36)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 36$ إلى القوة $2$ .

$648 x - 324 > 1296$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $324$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$648 x > 1296 + 324$

خطوة 3.1.2

أضف $1296$ و $324$ .

$648 x > 1620$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $648 x > 1620$ على $648$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $648 x > 1620$ على $648$ .

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $648$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{648 x}{648} > \frac{1620}{648}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{1620}{648}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1620$ و $648$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $324$ من $1620$ .

$x > \frac{324 (5)}{648}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $324$ من $648$ .

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x > \frac{324 \cdot 5}{324 \cdot 2}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 4

أوجِد نطاق $- 18 \sqrt{2 x - 1} + 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 1 \geq 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 1$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[\frac{1}{2}, \infty)$

خطوة 5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

خطوة 6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- 18 \sqrt{2 (0) - 1} > - 36$

خطوة 6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 6.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$- 18 \sqrt{2 (2) - 1} > - 36$

خطوة 6.2.3

الطرف الأيسر $- 31.17691453$ أكبر من الطرف الأيمن $- 36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{5}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{5}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 5$

خطوة 6.3.2

استبدِل $x$ بـ $5$ في المتباينة الأصلية.

$- 18 \sqrt{2 (5) - 1} > - 36$

خطوة 6.3.3

الطرف الأيسر $- 54$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 36$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

$x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$ صحيحة

$x > \frac{5}{2}$ خطأ

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$\frac{1}{2} < x < \frac{5}{2}$

ترميز الفترة:

$(\frac{1}{2}, \frac{5}{2})$

خطوة 9