الجبر الأمثلة

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

خطوة 1.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = - 1$ و $b = - 2$ و $c = 4 x - 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $4$ في $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $52$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 3)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

خطوة 1.5.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.5.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ بالصيغة $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $4$ في $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.6

اطرح $52$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 3)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

خطوة 1.6.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ بالصيغة $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6.6

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.6.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.5

اضرب $4$ في $- 13$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.6

اطرح $52$ من $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 48$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 3)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

خطوة 1.7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.7.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ بالصيغة $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ .

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.7.6

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.7.7

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.7.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

خطوة 1.7.9

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ .

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

خطوة 4