الجبر الأمثلة

$(\cos (45)) = \frac{1}{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{x} = \cos (45)$ .

$\frac{1}{x} = \cos (45)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 2 = x \sqrt{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \sqrt{2} = 1 \cdot 2$ .

$x \sqrt{2} = 1 \cdot 2$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x \sqrt{2} = 2$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $x \sqrt{2} = 2$ على $\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $x \sqrt{2} = 2$ على $\sqrt{2}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3.2.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3.2.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.3.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.3.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.3.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3.3.3.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$x = \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.41421356 \dots$