الجبر الأمثلة

$| x - 2 | - 3 \leq 0$

خطوة 1

اكتب $| x - 2 | - 3 \leq 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - 2 - 3 \leq 0$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x - 2 < 0$

خطوة 1.5

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x < 2$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $x - 2$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (x - 2) - 3 \leq 0$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - 2 - 3 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.8

اطرح $3$ من $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $- (x - 2) - 3 \leq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 - 3 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

${\begin{cases} x - 5 \leq 0 & x \geq 2 \\ - x - 1 \leq 0 & x < 2 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $x - 5 \leq 0$ عندما تكون $x \geq 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \leq 5$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 5$ و $x \geq 2$ .

$2 \leq x \leq 5$

خطوة 3

أوجِد حل $- x - 1 \leq 0$ عندما تكون $x < 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 1 \leq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- x \leq 1$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \geq - 1$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 1$ و $x < 2$ .

$- 1 \leq x < 2$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 1 \leq x \leq 5$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 1 \leq x \leq 5$

ترميز الفترة:

$[- 1, 5]$

خطوة 6