الجبر الأمثلة

$9^{x} \cdot 3^{x + 2} = 3^{f (x)}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (9^{x} \cdot 3^{x + 2})$ بالصيغة $\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2})$ .

$\ln (9^{x}) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

خطوة 3

وسّع $\ln (9^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (9) + \ln (3^{x + 2}) = \ln (3^{f (x)})$

خطوة 4

وسّع $\ln (3^{x + 2})$ بنقل $x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = \ln (3^{f (x)})$

خطوة 5

وسّع $\ln (3^{f (x)})$ بنقل $f (x)$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (9) + (x + 2) \ln (3) = f (x) \ln (3)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = f (x) \ln (3)$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x) \ln (3)$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) = \ln (3) f (x)$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x = 0$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب العوامل في $x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - \ln (3) f x$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + 2 \ln (3) - f x \ln (3) = 0$

خطوة 6.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (3^{2}) - f x \ln (3) = 0$

خطوة 6.5.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (9) + x \ln (3) + \ln (9) - f x \ln (3) = 0$

خطوة 6.6

اطرح $\ln (9)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9) + x \ln (3) - f x \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) + x \ln (3) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) - f x \ln (3) = - \ln (9)$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $x$ من $- f x \ln (3)$ .

$x (\ln (9)) + x (\ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

خطوة 6.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9)) + x (\ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3)) = - \ln (9)$

خطوة 6.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (9) + \ln (3)) + x (- f \ln (3))$ .

$x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$

خطوة 6.8

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ على $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)) = - \ln (9)$ على $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

خطوة 6.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3))}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

خطوة 6.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$

خطوة 6.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (9) + \ln (3) - f \ln (3)}$