الجبر الأمثلة

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ .

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

خطوة 1.2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

خطوة 1.2.4

اضرب كلا الطرفين في $3^{x - 1}$ .

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3^{x - 1}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

خطوة 1.2.5.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

خطوة 1.2.5.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

خطوة 1.2.6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ .

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

خطوة 1.2.6.2

اقسِم كل حد في $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.6.2.2.1.2

اقسِم $3^{x - 1}$ على $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

خطوة 1.2.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.6.4

وسّع $\ln (3^{x - 1})$ بنقل $x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.6.5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1

بسّط $(x - 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.6.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.6.6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 1.2.6.7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.7.1

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

خطوة 1.2.6.7.2

أضف $\ln (\frac{1}{2})$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

خطوة 1.2.6.8

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.1

اقسِم كل حد في $x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ على $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.6.8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.6.8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.6.8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.8.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 1.2.6.8.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

خطوة 2.2.3

بسّط $- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اطرح $1$ من $0$ .

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

خطوة 2.2.3.1.2

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = - 3 + 2$

خطوة 2.2.3.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4