الجبر الأمثلة

$3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$

خطوة 1

اكتب $3 + 4 | 3 x + 7 | \geq - 89$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$3 x + 7 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x \geq - 7$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x \geq - 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{7}{3}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $3 x + 7$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$3 x + 7 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x < - 7$

خطوة 1.5.2

اقسِم كل حد في $3 x < - 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اقسِم كل حد في $3 x < - 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 7}{3}$

خطوة 1.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{7}{3}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $3 x + 7$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $3 + 4 (3 x + 7) \geq - 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 3 + 4 (3 x) + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 4 \cdot 7 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $4$ في $7$ .

${\begin{cases} 3 + 12 x + 28 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

أضف $3$ و $28$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $3 + 4 (- (3 x + 7)) \geq - 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- (3 x) - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 1 \cdot 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x - 7) \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 + 4 (- 3 x) + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- 3$ في $4$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x + 4 \cdot - 7 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $4$ في $- 7$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ 3 - 12 x - 28 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

اطرح $28$ من $3$ .

${\begin{cases} 12 x + 31 \geq - 89 & x \geq - \frac{7}{3} \\ - 12 x - 25 \geq - 89 & x < - \frac{7}{3} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $12 x + 31 \geq - 89$ عندما تكون $x \geq - \frac{7}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $12 x + 31 \geq - 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $31$ من كلا طرفي المتباينة.

$12 x \geq - 89 - 31$

خطوة 2.1.1.2

اطرح $31$ من $- 89$ .

$12 x \geq - 120$

خطوة 2.1.2

اقسِم كل حد في $12 x \geq - 120$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اقسِم كل حد في $12 x \geq - 120$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

خطوة 2.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 120}{12}$

خطوة 2.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 120}{12}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

اقسِم $- 120$ على $12$ .

$x \geq - 10$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 10$ و $x \geq - \frac{7}{3}$ .

$x \geq - \frac{7}{3}$

خطوة 3

أوجِد حل $- 12 x - 25 \geq - 89$ عندما تكون $x < - \frac{7}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $- 12 x - 25 \geq - 89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أضِف $25$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 12 x \geq - 89 + 25$

خطوة 3.1.1.2

أضف $- 89$ و $25$ .

$- 12 x \geq - 64$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 12 x \geq - 64$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 x \geq - 64$ على $- 12$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 x}{- 12} \leq \frac{- 64}{- 12}$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 64}{- 12}$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 64$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 64$ .

$x \leq \frac{- 4 (16)}{- 12}$

خطوة 3.1.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12$ .

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \leq \frac{- 4 \cdot 16}{- 4 \cdot 3}$

خطوة 3.1.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \leq \frac{16}{3}$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq \frac{16}{3}$ و $x < - \frac{7}{3}$ .

$x < - \frac{7}{3}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

خطوة 6