الجبر الأمثلة

$3 e^{2 x} - 8 = 2 e^{x}$

خطوة 1

اطرح $2 e^{x}$ من كلا المتعادلين.

$3 e^{2 x} - 8 - 2 e^{x} = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $e^{2 x}$ في صورة أُس.

$3 {(e^{x})}^{2} - 8 - 2 e^{x} = 0$

خطوة 3

عوّض بقيمة $e^{x}$ التي تساوي $u$ .

$3 u^{2} - 8 - 2 u = 0$

خطوة 4

انقُل $- 8$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ ومجموعهما $b = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2 u$ .

$3 u^{2} - 2 u - 8 = 0$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة $- 2$ في صورة $4$ زائد $- 6$

$3 u^{2} + (4 - 6) u - 8 = 0$

خطوة 5.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 4 u - 6 u - 8 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + 4 u) - 6 u - 8 = 0$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 4) - 2 (3 u + 4) = 0$

خطوة 5.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 4$ .

$(3 u + 4) (u - 2) = 0$

خطوة 5.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 u + 4 = 0$

$u - 2 = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة العبارة $3 u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة $3 u + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 u + 4 = 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $u$ في $3 u + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 u = - 4$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $3 u = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 u = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{4}{3}$

خطوة 5.4

عيّن قيمة العبارة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عيّن قيمة $u - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 2 = 0$

خطوة 5.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 2$

خطوة 5.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 u + 4) (u - 2) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{4}{3}, 2$

خطوة 6

عوّض بـ $- \frac{4}{3}$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$- \frac{4}{3} = e^{x}$

خطوة 7

أوجِد حل $- \frac{4}{3} = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = - \frac{4}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{4}{3}$

خطوة 7.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{4}{3})$

خطوة 7.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- \frac{4}{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.4

لا يوجد حل لـ $e^{x} = - \frac{4}{3}$

لا يوجد حل

خطوة 8

عوّض بـ $2$ عن $u$ في $u = e^{x}$ .

$2 = e^{x}$

خطوة 9

أوجِد حل $2 = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $e^{x} = 2$ .

$e^{x} = 2$

خطوة 9.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

خطوة 9.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 9.3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 9.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \ln (2)$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \ln (2)$

الصيغة العشرية:

$x = 0.69314718 \dots$