الجبر الأمثلة

$9^{6} = x^{3} \cdot 9^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ .

$x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ على $9^{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $x^{3} \cdot 9^{3} = 9^{6}$ على $9^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{6}}{9^{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $9^{6}$ و $9^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $9^{3}$ من $9^{6}$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3}}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} = \frac{9^{3} \cdot 9^{3}}{9^{3} \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} = \frac{9^{3}}{1}$

خطوة 2.3.1.2.4

اقسِم $9^{3}$ على $1$ .

$x^{3} = 9^{3}$

خطوة 2.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} = 729$

خطوة 3

اطرح $729$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 729 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $729$ بالصيغة $9^{3}$ .

$x^{3} - 9^{3} = 0$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 9^{2}) = 0$

خطوة 4.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 9 = 0$

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $x - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 9 = 0$

خطوة 6.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 9$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 9 x + 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{2} + 9 x + 81$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 9 x + 81 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 9 x + 81 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 9$ و $c = 81$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.3

اطرح $324$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 243$ بالصيغة $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (243)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $9^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.1.9

انقُل $9$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.3

اطرح $324$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 243$ بالصيغة $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (243)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $9^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.1.9

انقُل $9$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 9 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 7.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - (- 9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 - 9 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 7.2.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 324}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.3

اطرح $324$ من $81$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 243$ بالصيغة $- 1 (243)$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (243)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{243}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.7

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $9^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{81 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 9 \pm i \cdot (9 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.1.9

انقُل $9$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 9 \pm 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.5.4

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 9 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (9 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 7.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (9) - (9 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (9 + 9 i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 7.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81) = 0$ صحيحة.

$x = 9, - \frac{9 - 9 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$