الجبر الأمثلة

$3^{6 x} > 8^{x - 4}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (3^{6 x}) > \ln (8^{x - 4})$

خطوة 2

وسّع $\ln (3^{6 x})$ بنقل $6 x$ خارج اللوغاريتم.

$6 x \ln (3) > \ln (8^{x - 4})$

خطوة 3

وسّع $\ln (8^{x - 4})$ بنقل $x - 4$ خارج اللوغاريتم.

$6 x \ln (3) > (x - 4) \ln (8)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 x \ln (3) > x \ln (8) - 4 \ln (8)$

خطوة 4.2

اطرح $x \ln (8)$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 x \ln (3) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $x$ من $6 x \ln (3) - x \ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $6 x \ln (3)$ .

$x (6 \ln (3)) - x \ln (8) > - 4 \ln (8)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x (6 \ln (3)) + x (- 1 \ln (8))$ .

$x (6 \ln (3) - 1 \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1 \ln (8)$ بالصيغة $- \ln (8)$ .

$x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$

خطوة 4.5

اقسِم كل حد في $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ على $6 \ln (3) - \ln (8)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم كل حد في $x (6 \ln (3) - \ln (8)) > - 4 \ln (8)$ على $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

خطوة 4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6 \ln (3) - \ln (8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (6 \ln (3) - \ln (8))}{6 \ln (3) - \ln (8)} > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

خطوة 4.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

خطوة 4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > - \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{4 \ln (8)}{6 \ln (3) - \ln (8)}, \infty)$

خطوة 6