الجبر الأمثلة

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} + 13 x + 40$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $40$ ومجموعهما $13$ .

$5, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x + 8}{x + 8}$ في $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$