الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$ .

$\frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{{(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}} = 7 x$

خطوة 3.4

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(7 x)}^{7}$

خطوة 3.5

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

خطوة 3.5.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(7 x)}^{7}$

خطوة 3.5.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y^{5} - 8)}^{1} = {(7 x)}^{7}$

خطوة 3.5.1.1.2

بسّط.

$y^{5} - 8 = {(7 x)}^{7}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${(7 x)}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 x$ .

$y^{5} - 8 = 7^{7} x^{7}$

خطوة 3.5.2.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$y^{5} - 8 = 823543 x^{7}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{5} = 823543 x^{7} + 8$

خطوة 3.6.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 {(\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7})}^{7} + 8}$

خطوة 5.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{7^{7}}) + 8}$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

خطوة 5.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{7^{7}}) + 8}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

خطوة 5.2.4.2

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{7^{7}}) + 8}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $823543$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{823543 (\frac{x^{5} - 8}{823543}) + 8}$

خطوة 5.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} - 8 + 8}$

خطوة 5.2.5.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.3.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.2.5.3.2

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}}^{5}$ بالصيغة $823543 x^{7} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ في صورة ${(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{({(823543 x^{7} + 8)}^{\frac{5}{5}} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{((823543 x^{7} + 8) - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.1.5

بسّط.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 8 - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $823543 x^{7} + 8 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7} + 0)}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.2.2

أضف $823543 x^{7}$ و $0$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(823543 x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $823543 x^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{823543^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة $823543$ بالصيغة $7^{7}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{{(7^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.7

احسِب قيمة الأُس.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{7}$

خطوة 5.3.3.8

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

خطوة 5.3.3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x^{7 (\frac{1}{7})}}{7}$

خطوة 5.3.3.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.3.9

بسّط.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = \frac{7 x}{7}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (\sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$ هي معكوس $f (x) = \frac{{(x^{5} - 8)}^{\frac{1}{7}}}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{823543 x^{7} + 8}$