الجبر الأمثلة

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

خطوة 4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

خطوة 5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

خطوة 6

وسّع $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\tan (x) (- \sin (x))$ و $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.1.2

أضف $- \sin (x) \tan (x)$ و $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.1.3

أضف $\tan (x) \tan (x)$ و $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.2.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

خطوة 7.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

خطوة 7.2.3

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

خطوة 7.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

خطوة 7.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

خطوة 7.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$