الجبر الأمثلة

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ في $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ في $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 3

وسّع $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 4.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $\sqrt{14}$ في $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 4.1.4.3

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 4.1.4.4

ارفع $\sqrt{14}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

خطوة 4.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

خطوة 4.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

خطوة 4.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

خطوة 4.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

خطوة 4.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

خطوة 4.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

خطوة 4.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

خطوة 4.2

أضف $12$ و $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 4.3

اطرح $2 \sqrt{14}$ من $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $26 - 8 \sqrt{14}$ و $- 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $26$ .

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

الصيغة العشرية:

$0.39332590 \dots$